Question

Um engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma triangular. Dois lados consecutivos medem 30 metros e 40 metros e o ângulo formado por estes dois lados é de 60°.
a) Esboce o terreno com as medidas dadas;
b) Determine o comprimento do terceiro lado e os valores dos demais ângulos do terreno.

Answer 1

Considere que o terceiro lado do triângulo possui comprimento igual a x.

Como temos as medidas de dois lados e do ângulo oposto ao lado que queremos calcular, então podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Sendo assim:

x² = 30² + 40² - 2.30.40.cos(60)

x² = 900 + 1600 - 1200

x² = 1300

x = √1300

x = 10√13 m.

Agora precisamos calcular as medidas dos ângulos y e z.

Para isso, utilizaremos a Lei dos Senos:

$\frac{40}{sen(y)}=\frac{60}{10\sqrt{13}}$

$sen(y)=\frac{2\sqrt{39}}{3}$

y ≈ 74°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Portanto, podemos concluir que o terceiro ângulo é igual a:

z + 60 + 74 = 180

z + 134 = 180

z = 46°.