Question

Um engenheiro, para calcular a altura de um obelisco (monumento arquitetônico comemorativo típico e criado durante o antigo Egito), utilizou -se o seguinte procedimento: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância do obelisco, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto do obelisco, determinando assim, um ângulo entre o raio e o solo, de Alfa = pi sobre 6 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado a 8m em direção ao obelisco e o ângulo então obtido foi de beta radianos, com tg beta= 3 raiz de 3. Calcule a altura do obelisco.

Answer 1

A altura do obelisco é de 3√3 m.

As duas medições formam um triângulo retângulo cada. Na primeira medição, o ângulo α mede π/6 a uma distância x e na segunda medição, temos tg(β) = 3√3 a uma distância x-8. Sendo h a altura do obelisco, logo:

tg(α) = h/x

tg(β) = h/(x-8)

Substituindo os valores conhecidos:

tg(π/6) = h/x

h = x√3/3

3√3 = h/(x-8)

h = (x-8)3√3

Igualando h, temos:

x√3/3 = (x-8)3√3

x/3 = (x-8)3

x = 9(x-8)

x = 9x - 72

8x = 72

x = 9

A altura do obelisco é:

h = 9√3/3

h = 3√3 m