Matemática, perguntado por dieni26, 6 meses atrás

10.Dada a função quadrática f(x) = 2x2 - 8x, determine:
a) Se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo;
b) O gráfico da função.

Soluções para a tarefa

Respondido por JoséSalatiel

Item (a)

Para determinar a concavidade da parábola de uma função quadrática, basta observar o valor do coeficiente "a" da função.

Sabendo que uma função quadrática é do tipo f(x) = ax² + bx + c, podendo "a" ser menor ou maior que zero (e diferente de zero, para que seja uma função do 2° grau) e os coeficientes "b" e "c" pode adotar qualquer valor real, inclusive zero.

O coeficiente "a" ser menor ou maior que zero é que vai determinar se a concavidade está voltada para cima ou para baixo:

a < 0 ⇒ concavidade voltada para baixo

a > 0 ⇒ concavidade voltada para cima

Nesse item, o valor do coeficiente é 2, portanto, a concavidade da parábola dessa função está voltada para cima.

Item (b)

Para desenhar o gráfico da função é interessante que se tenham pelo menos 3 coordenadas, por isso, vamos tentar encontrar as raízes da função ou zeros da função (pontos em que interceptam o eixo x e que f(x) = 0) e o vértice da parábola.

Raízes ou zeros da função

$\bf{f(x)=2x^2-8x}\\\\\\\bf{2x^2-8x=0}\\\\\bf{x(2x-8)=0}\\\\\\\bf{x_1=0}\\\\\\\bf{2x-8=0}\\\\\bf{2x=8}\\\\\bf{x=\dfrac{8}{2}}\\\\\bf{x_2=4}$

Coordenadas (x, y) ⇒ (0, 0) e (4, 0).

Vértice da parábola

$\bf{(x_v,y_v)=\left(\dfrac{-b}{2a},\dfrac{-\Delta}{4a}\right)}\\\\\\\bf{Coeficientes:\;a=2,\;b=-8\;e\;c=0.}\\\\\\\bf{x_v=\dfrac{-(-8)}{2\cdot2}}\\\\\bf{x_v=\dfrac{8}{4}}\\\\\bf{x_v=2}\\\\\\\bf{y_v=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}}\\\\\bf{y_v=\dfrac{-((-8)^2-4\cdot2\cdot0)}{4\cdot2}}\\\\\bf{y_v=\dfrac{-64}{8}}\\\\\bf{y_v=-8}$