Question

Um engenheiro observa, a uma altura de 1,75m, uma torre segundo um ângulo de 30°. Ao aproximar-se 25m da torre, o ângulo de visão desse engenheiro passa a ser 45°. Qual é a altura aproximada dessa torre? ( Use √3 = 1,73.)

Answer 1

Se um engenheiro observa uma torre de altura Y a uma distância X com um ângulo de 30º. Podemos formar a partir dessas informações um triângulo reto, cujo cateto oposto é Y e o cateto adjacente é X.

Quando o engenheiro se aproxima 25 m da torre de altura Y e o ângulo passa a ser de 45º então podemos considerar um novo triângulo, cujo cateto oposto continua sendo Y e o cateto adjacente vai ser X-25, devido a distancia que ele caminhou.

Tendo esses dois triângulos e tendo 2 informações comuns podemos calcular as tangentes. Desta forma obteremos duas equações relacionadas a X e Y:

1º Triangulo:

Tg 30º = Y/X, portanto temos que:

X = Y/tg30º

2º Triângulo:

tg 45º = Y/(X-25)

(X - 25) = Y/tg45º

X = (Y/tg45º) - 25

Se igualarmos as duas equações podemos encontrar o valor de Y:

Y/tg30º = (Y/tg45º) - 25

Resolvendo esta equação encontramos:

1,734 Y = Y - 25
0,734 Y = 25
Y = 34 m

Portanto a Torre tem altura de 34 m.