Question

Um engenheiro ficou encarregado de construir um reservatório de água no formato de um cilíndrico circular reto com as seguintes características:
* O raio da base cilíndrica terá r metros de comprimento
* Por problemas com a resistência dos materiais utilizados na construção, a altura h, em metros, do cilindro deverá obedecer a relação de h = 2r +2.
Assim determine o polinômio v(r) que caracteriza o volume deste cilindro e o volume, em litros, para um cilindro de 4 metros de altura.

Answer 1

volume do cilindro

$v(r) = \pi {r}^{2} \times (2r + 2) \\ \: \: \: \: \: \: = 2\pi {r}^{3} + 2\pi {r}^{2} \\ \: \: \: \: \: = 2\pi( {r}^{2} + {r}^{3} )$

para 4 metros de altura

4 = 2r + 2

r = 1

substituindo na fórmula

$2\pi( {1}^{2} + {1}^{3} ) \\ 2\pi \times 2 \\ 4\pi \\ 4 \times 3.14 \\ 12.56 \: {m}^{3}$

12.56 m³

ou

12560 litros / 1,256 × 10⁴ litros

Answer 2

》》O volume, em litros, de um cilindro de 4 metros de altura e 1 metro de raio é de 4.000π L.

• Volume de um cilindro: V = π . r² . h

• Para determinar o polinômio, basta substituir os valores de r e h

$V = \pi. {r}^{2} .(2r +2 )$

• Simplificando:

$V = \pi.2 {r}^{3} + {2r}^{2}$

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• Agora temos que calcular o volume do cilindro com altura igual a 4 m, mas antes temos que descobrir o valor do raio:

$4 = 2r + 2 \\ 2r = 4 - 2 \\ 2r = 2 \\ r = 1$

• Agora vamos utilizar a fórmula de volume de cilindro:

$V = \pi. {r}^{2} .h$

• Substitua os valores:

$V = \pi. {1}^{2} .4$

• Resolva:

$V = 4 \pi \: {m}^{3}$

• Agora temos que fazer a conversão de metro cúbico para litros, basta multiplicar por 1.000:

4π × 1.000 = 4.000π litros.

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