Um engenheiro está projetando uma praça em formato de um trapézio escaleno, cujas bases medem 30 m e 9 m e seus lados transversais 10 m e 17 m. Essa praça foi projetada para abrigar 3 pessoas por m2 ao redor de um palco “360°” de formato quadrado de lado 4 m. Quantas pessoas poderão estar, no máximo, na plateia dessa praça conforme esse projeto?
Soluções para a tarefa
"Perca" um tempo observando o desenho anexo.
A area que queremos, a area para o publico, será a area do trapezio subtraindo-se a area do palco.
Area do trapezio:
--> Perceba que não temos a medida da altura do trapezio, logo precisaremos calcula-la para determinar a area.
--> O calculo da altura será feito com ajuda do teorema de Pitagoras aplicado nos dois triangulos que podem ser vistos no desenho.
Triangulo esquerda:
10² = h² + x²
h² = 100 - x²
Triangulo direita:
17² = h² + (30 - 9 - x)²
17² = h² + (21 - x)²
h² = 289 - (21 - x)²
Como as duas altura são iguais:
100 - x² = 289 - (21 - x)²
100 - x² = 289 - (x² - 42x + 441)
100 - x² = 289 - x² + 42x - 441
42x = 100 + 441 - 289
42x = 252
x = 252/42
x = 6
Com o valor de "x" a altura pode ser calculada:
h² = 100 - x²
h² = 100 - 36
h = Raiz(64)
h = 8m
Agora fica simples. A area do trapezio pode ser calculada por:
Area = (Base Maior + Base Menor) . Altura / 2
Area = (30 + 9) . 8/2
Area = 39 . 4
Area = 156m²
A area do palco fica:
Area = 4 . 4
Area = 16m²
Por fim, a area do publico fica:
Area Publico = Area da Praça - Area do Palco
Area Publico = 156 - 16
Area Publico = 140m²
Como são 3 pessoas por m², então:
Total de Pessoas = 140 . 3
Total de Pessoas = 420 pessoas
