Question

um engenheiro está projetando uma pista de aeroporto. os aviões que usarão tal pista podem acelerar a uma taxa se 3m/s2. para uma decolagem segura o avião deve estar a uma velocidade maior que 65m/s. Qual é aproximadamente o comprimento mínimo da pista?

Answer 1

O comprimento mínimo da pista, considerando que o avião seja um ponto material, é de aproximadamente 704,16 m.

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Cálculo

A Equação de Torricelli postula que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ percorrida ~ (em ~ m)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\Large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{65 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{3 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 65^2 = 0^2 + 2 \cdot 3 \cdot \Delta S$

$\Large \sf \Delta S = \dfrac{65^2 - 0^2}{2 \cdot 3}$

$\Large \sf \Delta S = \dfrac{4225}{2 \cdot 3}$

$\Large \sf \Delta S = \dfrac{4225}{6}$

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