um engenheiro construiu uma piscina em forma de paralelepípedo reto retângulo, com as seguintes dimensões, dadas em metros: comprimento e largura x e 30-x, respectivamente, e altura 2. supondo-se que o volume da piscina é o maior possível e que a companhia de água cobra 0,20 reais por m³ de água, o gasto do proprietário para encher a piscina até o nível da água atingir 1 metro é igual a:gabarito: 45 reais
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O volume da piscina será
V = x.(30 - x).6
= - 6x^2 + 180x
Para determinar o valor x, a função deve ser nula
- 6x^2 + 180x = 0
- x^2 + 30x = 0
O valor máximo acontece em xV (abscissa do vértice)
xV = - b/2a
= - 30/2(- 1)
xV = 15
Medidas da piscina
C = 15
L = 15 (C = 30 - 15)
H = 6
Enchendo até 1 m de altura
V = 15x15x1 = 225 m^3
Custo água = R$. 0,20 /m^3
Custo água usada
225 m^3 x R$ 0,20 /m^3
= R$ 45
GASTO SERÁ 45 REAIS
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