Um emprestimo de R$18.000,00 será amortizado via Price em 10 anos
mediante prestaçoes trimestrais à taxa de 14% a.a. calcule:
a) O saldo devedor após o pagamento da 17ª prestação;
b) O total amortizado após o pagamento da 32ª prestação;
c) Os juros pagos na 36ª prestação.
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Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá,
* primeiro vamos calcular a quantidade de parcelas a serem pagas nesse financiamento, considerando parcelas trimestrais num período de 10 anos:
1 ano = 4 trimestres
10 anos >> 10•4 = 40 trimestres
* como a taxa é anual, vamos calcular a equivalente trimestral:
ia = taxa anual
it = taxa trimestral
(1+ia) = (1+it)^4
1,14 = 1+it^4
it = ^4V1,4 -1
it = 1,033299484758959 -1
it = 0,033299484758959
it = 3,32994%
**calculando a prestação:
PMT = FV•i / 1 - (1+i)^-n
PMT=18.000,00•0,0332994/1-(1+0,0332994)^-40
PMT = 599,39 / 1 - (1,0332994)^-40
PMT = 599,39 / 1 - 0,269744694576654
PMT = 599,39 / 0,730255305423346
PMT = 820,80
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a) O saldo devedor após o pagamento da 17ª prestação;
** como o enunciado pede após o pagamento da prestação 17ª, vamos calcular com referência ao SD da prestação 18, através da seguinte fórmula:
SD = Saldo Devedor
t = prestação referenciada
SD_t= PMT•[1-(1+i)^-(n-t) / i]
SD_18 = 820,80•[1-(1+0,0332994)^-(40-18)/0,0332994]
SD_18 = 820,80•[1-(1,0332994)^-22 / 0,0332994]
SD_18 =820,80•[1-0,486434199840226/0,0332994]
SD_18 = 820,80•[0,513565800159774/0,0332994]
SD_18 = 820,80•15,42267428721761
SD_18 = R$ 12.658,73
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b) O total amortizado após o pagamento da 32ª prestação;
** primeiro devemos saber o valor da amortização inicial (1):
Amortização1 = PMT - Juros1
Amortização1 = 820,80 - (18.000,00•0,0332994)
Amortização1 = 820,80 - 599,39
Amortização1 = R$ 221,41
** agora calculamos a amortização referenciada, porém como o enunciado pede após o pagamento da prestação 32, vamos calcular a amortização 33, através da seguinte fórmula:
Amortização_t= Amortização1 • (1+i)^t-1
Amort_33= 221,41•(1+0,0332994)^33-1
Amort_33= 221,41•(1,0332994)^32
Amort_33= 221,41•2,852578934380936
Amort_33 = R$ 631,59
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c) Os juros pagos na 36ª prestação.
É o produto entre o SD da prestação 35 e a taxa de juros:
** calculando o SD 35:
SD_t= PMT•[1-(1+i)^-(n-t) / i]
SD_35 = 820,80•[1-(1+0,0332994)^-(40-35)/0,0332994]
SD_35 = 820,80•[1-(1,0332994)^-5/0,0332994]
SD_35=820,80•[1-0,848924590754569/0,0332994]
SD_35=820,80•[0,151075409245431/0,0332994]
SD_35=820,80•4,536880822039763
SD_35 = R$ 3.723,871
** calculando juros na 36ª prestação:
J_t = SD_(t-1) • i
J_36 = SD_(36-1) • i
J_36 = SD_35 • i
J_36 = 3.723,871 • 0,0332994
J_36 = 3.723,871 • 0,0332994
J_36 = R$ 124,00
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bons estudos!
