um emprestimo de R$ 10.000,00 foi efetuado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. Sabendo-se que o montante relacionado a essa emprestimo foi de R$ 11.200,00 qual o seu tempo de duraçao?
Soluções para a tarefa
1200 = 10000/100 • 18 • n
1200 = 100 • 18n
12 = 18n
n = (12/18 ano) •12 meses
n = 144/18= 8 meses✓
Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C) aplicado: R$2000,00; (OBSERVAÇÃO 1: deve-se entender como sinônima de capital a expressão "um empréstimo", a qual, embora não indique um valor cuja posse seja do recebedor desde o início, representa uma quantia à sua disposição.)
c)tempo (t) de duração do empréstimo: ? (OBSERVAÇÃO 2: Será calculado o tempo em ano, em coerência com a unidade da taxa, a saber, ao ano e, dependendo do resultado, convertido em meses.)
d)taxa (i) do juro simples: 18% ao ano;
e)o montante (M), correspondente à soma entre o capital aplicado e o juro rendido: R$11200,00
(II)Aplicação do valor do capital e do montante fornecidos no enunciado na fórmula do montante (M):
M = C + J =>
11200 = 10000 + J (Passa-se o termo 10000 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
11200 - 10000 = J =>
1200 = J <=> (O símbolo <=> significa "equivale a".)
J = 1200
(III)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos tempo de duração do empréstimo:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano (por suposição e coerência, embora o enunciado nada haja explicitado), razão pela qual nenhuma conversão se faz necessária.
OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 18% para um número decimal, 0,18, ou para uma fração, a saber, 18/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
1200 = 10000 . (18/100) . t (Simplificação: dividem-se o fator 10000 e o denominador 100 por 100.)
1200 = 100 . 18 . t =>
1200/100 = 18.t =>
12 = 18t =>
t = 12/18 (Simplificação: dividem-se numerador e denominador por 6, que é o máximo divisor entre eles.)
t = 12(:6)/18(:6) =>
t = 2/3 ano
(IV)Conversão do tempo em ano para meses:
1 ano ---------------------- 12 meses
2/3 ano ------------------ x meses
Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
1 . x = 2/3 . 12 =>
x = 2.12 / 3 =>
x = 24/3 =>
x = 8 meses
Resposta: O tempo de duração do empréstimo foi de 2/3 ano ou 8 meses.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
OBSERVAÇÃO 5: Na prova real, será considerada a taxa ao ano, razão pela qual o valor do tempo a ser utilizado será 2/3.
-Substituindo t = 2/3 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
11200 = 10000 + 10000 . (18/100) . 2/3 (Simplificação: no segundo termo do segundo membro, dividem-se o fator 10000 e o denominador 100 por 100.)
11200 = 10000 + 100 . 18 . 2/3 (Simplificação: no segundo termo do segundo membro, dividem-se o fator 18 e o denominador 3 por 3.)
11200 = 10000 + 100 . 6 . 2 =>
11200 = 10000 + 100 . 12 =>
11200 = 10000 + 1200 =>
11200 = 11200
(Provado que t = 2/3 ano e, consequentemente, t = 8 meses.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!