Question

Um empreendedor está abrindo um hotel e decide, com o arquiteto responsável pelo projeto, que as portas de entrada de cada
um dos quartos de hospedagem serão de madeira e terão um
formato retangular com um círculo no topo, tangenciando os
lados do retângulo, conforme a figura abaixo.
(A figura é igual aquela que caiu no enem)
O diâmetro D do círculo será de 90 cm e a altura da porta H
será de 210 cm.
Considere 3 como aproximação para π.
Para produzir um total de 20 portas como esta, quantos centímetros quadrados de madeira serão necessários?
A 297 000.
B 357 750.
C 418 500.
D 438 750.
E 499 500.

Answer 1

Resposta:

Serão precisos 438.750cm² de madeira.

Explicação passo-a-passo:

A área total de madeira que será preciso para fazer uma porta pode ser calculada dividindo a porta em duas figuras e somando a área de cada uma, sendo elas:

[verifique na imagem :)]

Um retângulo de medidas HxD.

Um semi-círculo de diâmetro D.

[verifique na imagem :)]

 

O retângulo vai ter uma área de 210*90 = 18900cm²

O semicírculo vai ter área de (pi*45²)/2 = 3037,5 cm²

Assim uma porta inteira tem área total de 21937,5 cm².

Então se uma porta precisa de 21937,5cm² de madeira, vinte portas vão precisar de 20*21937,5 = 438.750cm² de madeira!

Espero que tenha conseguido te ajudar com a resposta, mas se ainda ficou com alguma dúvida pode perguntar!

Answer 2

Para arquiteto produzir as vinte portas do hotel, o empreendedor deverá comprar 438.750 cm² de madeira.

Acompanhe a solução:

→ dados:

• diâmetro do círculo = D = 90 cm = base da porta
• altura da porta (parte retangular) = H = 210 cm
• número Pi = π = 3
• área = A
• área total de madeira = ?

Uma porta é formado por um retângulo com dimensões 90 cm × 210 cm, mais metade de um círculo com diâmetro de 90 cm. Encontrando a área total dessa porta e multiplicando por 20 portas, encontraremos a área total referente a quantidade de madeira necessária.  

Cálculo da área do retângulo:

$\large\begin {array}{l}A = b\cdot h\\\\A_r=D\cdot H\\\\A_r=90\cdot210\\\\\Large\boxed{\boxed{A_r=18900\;cm^2}}\end {array}$

Assim, a área do retângulo é 18900 cm².

Cálculo da metade do círculo:

Sabendo que o diâmetro é o dobro do raio.

Cálculo do raio do círculo:

$\large\begin {array}{l}d=2\cdot r\\\\90=2\cdot r\\\\\Large\boxed{\boxed{r=45\;cm}}\end {array}$

Cálculo da metade do círculo:

$\large\begin {array}{l}A = \pi\cdot r^2\\\\A_c=3\cdot 45^2\\\\A_c=6075\div2\\\\\Large\boxed{\boxed{A_c=3037,5\;cm^2}}\end {array}$

Assim, a área do retângulo é 18900 cm².

Cálculo da área de 1 porta:

$\large\begin {array}{l}A_p=A_r+A_c\\\\A_p=18900+3037,5\\\\\Large\boxed{\boxed{Ap=21937,5\;cm^2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, a área de uma porta é 21937,5 cm².

Cálculo da área de 20 portas:

Se 1 porta possui 21937,5 cm², 20 portas possuirá:

$\large\begin {array}{l}20\times21937,5=\Large\boxed{\boxed{438750\;cm^2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, serão necessárias 438.750 cm² de madeira para produzir 20 portas. Alternativa D!

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/34277736
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Bons estudos!