Question

1) Resolva os seguintes sistemas de equações do 2° grau:
a) x-3y=0 x²-y²=10
b) x+y=2 x²-y²=24
c)x-3y=0 x²-y²=10
d)x-y=3 xy=18​

Answer 1

As soluções para os sistemas de equações apresentados são:

a) S = {(3√5/2, √5/2) , (-3√5/2, -√5/2)

b) S = {(7,-5)}

c) S = {(3√5/2, √5/2) , (-3√5/2, -√5/2)

d) S = {(6,3), (-3,-6)}

$\dotfill$

Para tal, basta isolar uma das variáveis na primeira equação e substituir na segunda. Vamos lá!

(a) x - 3y = 0 ⇒ x = 3y

Substituindo:

(3y)² - y² = 10

9y² - y² = 10

8y²  = 10

y²  = 10/8 = 5/4

y = √5/2

ou

y = -√5/2

Substituindo para x:

x = 3 . √5/2 = 3√5/2

ou

x = 3 . (-√5/2) = -3√5/2

Logo, a solução fica:

S = {(3√5/2, √5/2) , (-3√5/2, -√5/2)

Você pode tentar a mesma estratégia nos itens seguintes! Até mais!