Question

Um elétrons é colocado em um acelerador de partículas e atinge a velocidade de 0,8c. Dando que sua massa de repouso corresponde a 9.1.10-21 kg. Determine:

A)Energia total Eu do elétron considerando que Ei=y.m.c2. Apresenta a resposta em kev.

B)A energia do repouso dos elétrons apresenta a resposta em kev.

Answer 1

O fator de Lorentz é dado por:

$\gamma_v = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$

onde $v = 0.8c$ é a velocidade do eletrão e $c \approx 3\times 10^8 \textrm{ m/s}$ é a velocidade da luz. Sendo $m = 9.1\times 10^{-31}\textrm{ kg}$ a massa em respouso do eletrão, tem-se:

A) A energia total é dada por:

$E_u = \gamma m c^2 = \dfrac{1}{\sqrt{1-(0.8c)^2/c^2}} \times 9.1 \times 10^{-31}\textrm{ kg} \times (3\times 10^8 \textrm{ m/s})^2 = \\\\=\dfrac{9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16}}{\sqrt{1-0.64}} \textrm{ J} =\dfrac{81.9\times 10^{-15}}{\sqrt{0.36}} \textrm{ J} = \dfrac{8.19\times 10^{-14}}{0.6} \textrm{ J} =\\\\=1.36 \times 10^{-13} \textrm{ J}.$

Uma vez que $1 \textrm{ eV} \approx 1.6 \times 10^{-19} \textrm{ J}$, tem-se:

$E_u = 1.36 \times 10^{-13} \textrm{ J} \times \dfrac{1 \textrm{ eV}}{1.6 \times 10^{-19} \textrm{ J}} = 8.5 \times 10^5 \textrm{ eV} = 850 \textrm{ keV}.$

B) Para a energia em repouso, toma-se $v = 0$, pelo que $\gamma = 1$ e a energia é:

$E_0 = mc^2 = 9.1 \times 10^{-31}\textrm{ kg} \times (3\times 10^8 \textrm{ m/s})^2 =9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16} \textrm{ J}= \\\\ = 8.19\times 10^{-14} \textrm{ J}$

Utilizando de novo que $1 \textrm{ eV} \approx 1.6 \times 10^{-19} \textrm{ J}$, vem finalmente:

$E_0 = 8.19\times 10^{-14} \textrm{ J} \times \dfrac{1 \textrm{ eV}}{1.6 \times 10^{-19} \textrm{ J}} = 5.119 \times 10^5 \textrm{ eV} = 511.9\textrm{ keV}.$