Question

Um elétron se desloca em linha reta a uma velocidade de 2,0 x 106 m/s. Quando o elétron entra em uma região do espaço onde existe um campo magnético de 2,0 T, direcionado perpendicularmente à direção de propagação do elétron, ele passa a descrever uma trajetória circular em função da presença do campo. Determine o raio da trajetória do elétron e sua velocidade angular. Para que o elétron escreva um a trajetória circular com um raio de 15,0 cm, qual deve ser sua velocidade de translação ao entrar na região do campo?

Answer 1

O raio da trajetória do elétron vale 5,686 mm. Para que sua trajetória tenha raio de 15 cm, ele deve entrar com uma velocidade de 5,276*10^7 m/s.

Devemos colher alguns dados extras:

Massa do elétron = m = $9,109*10^{-28} g$

Carga do elétron = q = $- 1,602*10^{-19} C$

Existe uma fórmula para o raio da trajetória de uma partícula eletricamente carregada que "entra" perpendicular ao campo magnético:

R = (m*v)/(q*B)

Substituindo os valores da questão:

$R = \frac{mv}{|q|B} = \frac{9,109*10^{-28}*2*10^6}{1,602*10^{-19}*2} = 5,686*10^{(-28 + 6 + 19)} = 5,686*10^{-3} m = 5,686 mm$

Para que a trajetória circular possua raio de 15 cm = 0,15 m, teremos que:

$R = 0,15\\\\\frac{9,109*10^{-28}*v}{1,602*10^{-19}*2} = 0,15\\\\2,843*10^{-9}v = 0,15\\\\v = 5,276*10^{7} m/s$

O que é uma velocidade bem próxima da velocidade da luz, por sinal.

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