Um elétron com velocidade 3.106 m/s penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme de indução magnética 8.10-5 T, passando a descrever uma trajetória circular conforme indica a figura. A massa do elétron é 9,1. 10-31 kg e sua carga é 1,6. 10-19 C. Determine:
a) o raio R da trajetória descrita pelo elétron entre os pontos M e N;
b) o intervalo de tempo decorrido entre a entrada e a saída do elétron do campo magnético uniforme.
Soluções para a tarefa
Neste caso quem faz o papel de força centrípeta é a força magnética sobre a carga em movimento (Fe=q.v.B.Sen90º)
Como a força centrípeta, em geral, é dada por: Fc=m.v^2/R, se igualarmos (Fe=Fc), e isolarmos o raio (R) teremos:
R=(m.v)/(q.B)
Substituindo os valores dados: m=9,1.10-31kg(massa de repouso do elétron); v=3.10^6m/s(pelo que entendi é 3 vezes 10 elevado a 6); B=8.10-5; q=1,6.10-19(carga elementar), temos
R=0,2133m (aproximadamente)
b) Supondo que a velocidade seja constante (a força magnética não altera o vetor Velocidade) usamos V=distancia/tempo
O valor de v=3.10^6; distância é meia circunferência (pi*R) = 0,67m; logo
Tempo=0,112.10^-6 segundos
ou t=0,112 microsegundos
a)O raio R da trajetória descrita pelo elétron equivale a 0,213 metros.
b)O intervalo de tempo decorrido entre a entrada e a saída do elétron do campo magnético uniforme equivale a 0,22 microsegundos.
Uma região onde há um campo magnético é uma região em que as partículas ficam sujeitas à ação de uma força magnética.
A força magnética constitui-se na força de atração e repulsão de corpos carregados eletricamente que se movem em relação a um campo magnético.
Podemos calcular a força magnética por meio da seguinte equação-
Fm = q. V. B. senβ
Onde,
F: força magnética
q: módulo da carga elétrica
v: velocidade da carga elétrica
B: campo magnético
sen β: ângulo entre o vetor velocidade e o vetor campo magnético
Como o movimento é circular, a força magnética será a força resultante centrípeta.
Fm = Fc
q. V. B. senβ = mV²/R
q.B. sen90° = m.V/R
R. q. B. 1 = m.V
R = m.V/q. B
R = 9,1. 10⁻³¹. 3. 10⁶/1,6. 10⁻¹⁹. 8. 10⁻⁵
R = 2,13. 10⁻¹
R = 0,213 metros
R = 21,3 cm
Calculando o intervalo de tempo decorrido entre a entrada e a saída do elétron do campo magnético uniforme-
V = ΔS/Δt
3. 10⁶ = π. 0,213/Δt
Δt = 0,223. 10⁻⁶
Δt = 0,22 microsegundos
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