Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84m cada um, 3 rolos do fio y, com 144m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um. Para fazer as ligações necessarias de uma obra, ele deverá cortar os fios de 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessas maneiras, ele deverá obter um número total de pedaços igual a :A)24,B)36,C)49,D)64,E)89??
Soluções para a tarefa
Boa tarde!
Dados;
Fio X → 4 rolos → 84m cada
Fio Y → 3 rolos → 144m cada
Fio Z → 5 rolos → 60m cada
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- Primeiro vamos precisar quantos metros temos no total de cada fio(X, Y e Z)
Fio X → 4 rolos → 84m cada
4×84=336m
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Fio Y → 3 rolos → 144m cada
3×144=432m
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Fio Z → 5 rolos → 60m cada
5×60=300m
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O enunciado pede que o total de fio de todos os rolos sejam cortados em pedaços do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível.
Vamos utilizar o (M.D.C) pra chegar ao tamanho de corte padrão sem que haja sobras.
M.D.C (336, 432, 300)
336, 432, 300|2*
168, 216, 150|2*
84, 108, 75 |2
42, 54, 75 |2
21, 27, 75 |3*
7, 9 , 25 |7
1, 9, 25 |3
1, 3, 25 |3
1, 1, 25 |5
1, 1, 5 |5
1, 1, 1 |1
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M.D.C (336, 432, 300) → 2×2×3 → 4×3 = 12
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- De acordo com o (M.D.C), o valor total de todos os rolos( X, Y, Z) podem ser cortados em tamanhos de 12 metros, sem que haja sobras.
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Fio X → 336m
336/12=28 pedaços
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Fio Y → 432m
432/12=36 pedaços
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Fio Z →300m
300/12=25 pedaços
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Número total de pedaços:
36+28+25 = 89 pedaços
Alternativa (e)
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Att;Guilherme Lima
Alternativa E.
89 pedaços.
Cada rolo será dividido em pedaços de mesmo tamanho. Então, temos que achar um divisor comum entre essas medidas.
Como o tamanho do pedaço deve ser o maior possível, vamos calcular o máximo divisor comum.
Por decomposição em fatores primos, temos:
84, 144, 60 / 2
42, 72, 30 / 2
21, 36, 15 / 2
21, 18, 15 / 2
21, 9, 15 / 3
7, 3, 5 / 3
7, 1, 5 / 5
7, 1, 1 / 7
1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os valores. Logo:
m.d.c. = 2.2.3 = 12
Então, cada pedaço deve ter 12 m.
Agora, calculamos a quantidade de pedaços.
84 ÷ 12 = 7 ⇒ ×4 = 28
144 ÷ 12 = 12 ⇒ ×3 = 36
60 ÷ 12 = 5 ⇒ ×5 = 25
Somando:
28 + 36 + 25 = 89 pedaços