Question

Um ecologista observa que a população P(t) de um espécie ameaçada de extinção está aumentando à razão de dP/dt =0,51e^−0,03t animais por ano, onde t é o número de anos após começarem a ser feitos os registros:
a) se o ano em que começaram a ser feitos os registros a população era de 500 animais, qual será a população 10 anos mais tarde?

Answer 1

Resposta:

$\frac{dP}{dt}=0.51*e^{-0.03t}\\\\dP=0.51*10^{-0.03t}*dt\\P(t)-P(t_0)=0.51*\int_{t_0}^{t} e^{-0.03t}\,dt\\\\a=-0.03t\\da=-0.03\,dt\\\\P(t)-P(t_0)=\frac{0.51}{-0.03}*\int_{a_0}^{a}e^ada=\frac{0.51}{-0.03*lne}*(e^a]_{a_0}^{a}\\\\P(t)=P(t_0)-\frac{17}{1}*(e^{-0.03t}-e^{-0.03t_0})\\\\t=10, t_0=0, P(0)=500\\\\P(10)=500-17*(e^{-0.3}-1)=504.4$