Question

Um dos isótopos do iodo é o iodo 131, muito utilizado na medicina para o tratamento de tumores na tireoide. Após uma aplicação desse iodo, a sua concentração no corpo, representada por C, decai em função do tempo t, em dias, como mostra a relação C(t)= C0 vez dois elevado a t/8 , sendo C0 correspondente à concentração inicial do iodo 131 no organismo, que é resultante da aplicação. Após a aplicação desse iodo, em quantos dias a concentração passará a ser 1/4 da concentração inicial?

Answer 1

Olá!

Temos que a equação que descreve o decaimento da concentração do isótopo de iodo 131 em relação ao tempo t em dias é a seguinte:

$C(t) = C_{o}.2^{-t/8}$

O exercício pede o tempo que a concentração final será 1/4 da concentração inicial, ou seja, $C(t) = 1/4C_{o}$. Substituindo teremos:

$1/4C_{o} = C_{o}.2^{-t/8}$

$1/4 = 2^{-t/8}$

Aplicando log em ambos os lados da equação, obteremos:

$log(1/4) = -\frac{t}{8}.log(2)$

$t = -8\frac{log(1/4)}{log(2)}$

$t = -8.-2$ = 16 dias

Logo, serão necessários 16 dias para que a concentração de iodo 131 passe a ser 1/4 da concentração inicial aplicada no corpo.

Espero ter ajudado!