Matemática, perguntado por MARIO12961, 1 ano atrás

Um dos famosos triângulos retângulo s, chamado de triângulo pitagórico, tem as medidas de seus lados formadas pelos números naturais consecutivos: 3,4 e 5. faça uso de recursos algébricos e mostre que nao existe outro triângulo retângulo que apresente as medidas dos lados formadas por outros números naturais e consecutivos.

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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Fácil

Chamemos os lados de um triângulo n, n+1 e n+2     n ∈ N
 
Estas três medidas são números naturais consecutivos
Neste caso teríamos n e n+1 catetos e n+2 hipotenusa

Para ser retângulo o triângulo deve obedecer ao teorema de pitágoras, assim:

\boxed{n^2+(n+1)^2=(n+2)^2}

Vamos verificar se esta identidade é verdadeira:

n^2+(n+1)^2=(n+2)^2\\
\\
n^2+n^2+2n+1=n^2+4n+4\\
\\
2n^2+2n+1=n^2+4n+4

Observa-se que a identidade não é verdadeira pois para que dois polinômios sejam iguais é necessário que os coeficientes de termos de mesmo grau sejam iguais, o que não acontece neste caso, exceto para n=3.

MARIO12961: Obrigado essa vai para melhor resposta
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