Question

Um dos famosos triângulos retângulo s, chamado de triângulo pitagórico, tem as medidas de seus lados formadas pelos números naturais consecutivos: 3,4 e 5. faça uso de recursos algébricos e mostre que nao existe outro triângulo retângulo que apresente as medidas dos lados formadas por outros números naturais e consecutivos.

Answer 1

Fácil

Chamemos os lados de um triângulo n, n+1 e n+2     n ∈ N
 
Estas três medidas são números naturais consecutivos
Neste caso teríamos n e n+1 catetos e n+2 hipotenusa

Para ser retângulo o triângulo deve obedecer ao teorema de pitágoras, assim:

$\boxed{n^2+(n+1)^2=(n+2)^2}$

Vamos verificar se esta identidade é verdadeira:

$n^2+(n+1)^2=(n+2)^2\\ \\ n^2+n^2+2n+1=n^2+4n+4\\ \\ 2n^2+2n+1=n^2+4n+4$

Observa-se que a identidade não é verdadeira pois para que dois polinômios sejam iguais é necessário que os coeficientes de termos de mesmo grau sejam iguais, o que não acontece neste caso, exceto para n=3.