Question

Resolva a equação x² - (2a+1) .x + a² + a = 0 , determine a solução da equação dada.

Answer 1

É uma equação literal, vou achar x em função de a

$x^{2}-(2a+1)x+a^{2}+a=0\\x^{2}-(2a+1)x+(a^{2}+a)=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=[-(2a+1)]^{2}-4\cdot1\cdot(a^{2}+a)\\\Delta=(2a+1)^{2}-4(a^{2}+a)\\\Delta=(2a)^{2}+2\cdot2a\cdot1+1^{2}-4a^{2}-4a\\\Delta=4a^{2}+4a+1-4a^{2}-4a\\\Delta=1\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-[-(2a+1)]\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{2a+1\pm1}{2}$

Logo, as raízes serão:

$x'=\dfrac{2a+1+1}{2}=\dfrac{2a+2}{2}=a+1\\\\\\x''=\dfrac{2a+1-1}{2}=\dfrac{2a}{2}=a$