Question

Um doente toma 2 pirulas de certo remédio no 1° dia, 4 no 2° dia, 6 no 3° dia e assim por diante ate completar o conteúdo do vidro. Em quantos dias ele ira terminar todo conteúdo, que e de 72 pirulas?

Answer 1

Sei que o conteúdo é de 72 pílulas então : Sn = 72 
Sei também que a cada dia ele toma mais 2 pílulas que no dia anterior : r = 2 
No primeiro dia ele tomou 2 pílulas : A1 = 2 

Então queremos achar quantas ele tomou no último dia (An) : 

An = A1+(n-1).r 
An = 2+(n-1).2 
An = 2+2n-2 
An = 2n 

Sabendo todos os valores, pela fórmula da Soma de PG : 

Sn = (A1+An).n/2 
72 = (2+2n).n/2 

Multiplica em cruz e fica : 

72.2 = (2+2n).n 
144 = (2+2n).n 
144 = 2n+2n² 
2n²+2n-144 = 0 

Resolvendo essa equação de 2º grau : 

a = 2 
b = 2 
c = -144 

Δ= b²-4ac 
Δ= 2²-4.2.(-144) 
Δ= 4-8.(-144) 
Δ= 4+1152 
Δ= 1156 

x= -b+-√Δ/2a 
x= -2+-√1156/2.2 
x= -2+-34/4 

x' = -2+34/4 = 32/4 = 8 
x'' = -2-34/4 = -36/4 = -9 

S = {8,-9) 

Tenho 2 raízes, n não pode assumir 2 valores tem que ser um número definido, então temos a seguinte regra : 

N∈N = n pertence aos naturais 

Naturais são números positivos, então é o resultado da questão é a primeira raiz da equação, o 8. 

Resposta : Ele terá tomado todo o conteúdo do remédio em 8 dias. 

Vlw