Question

Um dodecaedro convexo possui todas as faces pentagonais.Qual é o número de vértices desse poliedro? Cubo e Paralelepipedo

Answer 1

O Dodecaedro tem 12 faces

na questão diz que são faces pentagonais, ou seja, são formadas por pentágonos, que são polígonos de 5 lados.

Para resolver precisamos do Teorema de Euler:

⇒ V + F = A + 2 

Nós sabemos o número de faces:

V + 12 = A + 2

Porém falta o n⁰ de arestas do dodecaedro:

A = número de lados do polígono x número de faces do poliedro / 2
A = 5.12 / 2
A = 60 / 2
A = 30

Agora podemos concluir:

V + 12 = 30 + 2
V + 12 = 32
V = 32 - 12
V = 20

Logo, o número de vértices do dodecaedro de faces pentagonais é 20.

Qualquer dúvida estou a disposição! Abraço.