Question

Um disco de madeira possui um raio de 50 cm. Está preso no teto por meio de um fio que passa pelo seu centro, permanecendo horizontalmente a 2 m do assoalho e a 2 m do teto. Preso ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. Qual a área da sombra projetada pelo disco no assoalho vale, em cm2?

7 pontos

31,4

3,14

0,314

0,031

​

Answer 1

No desenho, há a lâmpada em cima, que projeta uma luz, que quando bate no disco, projeta uma sombra no chão.

A projeção de luz forma um triângulo até o disco e depois, forma uma sombra que mantém o padrão da projeção. Como no texto ele diz que o disco está na horizontal, significa que ele é paralelo ao chão, portanto, por paralelismo, os ângulos formados entre o disco e a luz, e os ângulos formados entre a luz e a sombra (no caso o chão), são iguais. Como partem de um mesmo vértice, podemos afirmar que os triângulos são semelhantes, e aí você tem um triângulo menor de altura 2m, que tem como base o diâmetro do disco(2 . 0,5), e um triângulo maior de altura 4m, que tem como base, o diâmetro da sombra (2r).

Aí é só montar uma regra de três:

A altura do triângulo maior está para a altura do triângulo menor, assim como a base do maior está para a base do menor:

$\frac{4}{2} = \frac{2r}{1}$

$\frac{4 \times 1}{2 \times 2} = r$

$r = 1$

Agora com o raio da sombra em metros, podemos calcular a área da mesma. Apesar de o enunciado pedir em cm², creio que está errado, pois se for assim, nenhuma alternativa bate.

A fórmula da área do círculo é:

$\pi {r}^{2}$

$3.14 \times {1}^{2} = 3.14 \times 1 = 3.14 {m}^{2}$

Em cm², isso fica 31.400cm², por isso, acredito que as alternativas estão erradas.

Answer 2

Resposta:

na minha opinião letra b