Question

Um diretor de cinema deseja filmar uma cena com a utilização de um espelho com raio de curvatura igual a 2 metros, de forma a aparecer um ator e sua imagem numa mesma tomada. Sabe-se que ele quer que a imagem do autor esteja de cabeça para baixo e tenha metade da altura do ator.

Qual seria a posição do espelho em relação ao ator e a sua imagem?
Dica: calcule as distâncias do objeto (ator) e da imagem ao vértice do espelho

Answer 1

a) O diretor quer uma imagem invertida e como ele quer que a imagem apareça com o ator na mesma tomada então trata-se de um espelho côncavo que forma uma imagem real.

-> O foco é a metade do raio de curvatura então a distância focal = 1m
-> Agora utilizando as equações de aumento linear transversal vou responder sua questão
->sendo i altura da imagem e o altura do objeto
-> f é a distância focal e p a distância do objeto até a superfície do espelho
->lembrando que a imagem tem sinal negativo por ser invertida e como ela é metade do objeto ela tem 0,5 a altura do objeto

$\frac{i}{o} = \frac{f}{f-p}$

$\frac{(\frac{-1}{2}).o}{o} = \frac{1}{1-p}$

$\frac{-1}{2} . (1-p) = 1$

$-1 . (1 - p) = 1$

$-1 +p = 2$

$p = 3 metros$

Agora a distância entre da imagem até o vértice ,sendo representada por p'

$f = \frac{p.p'}{p+p'}$

$1 = \frac{3.p'}{3+p'}$

$3 + p' = 3p'$

$2p' = 3$

$p' = 1,5m$