alguém me ajuda por favor
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Soluções para a tarefa
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1
Vejamos:
√(x-1) = 3 - x
Pensemos...
O que está atrapalhando?
->A raiz quadrada no primeiro membro.
Como eliminar a raiz?
->Elevando-a ao quadrado. *Por se tratar de uma equação, ambos os membros devem ser elevados. (Objetivo: manter a igualdade entre os lados [membros]):
√(x-1) = 3 - x
[√(x-1)]² = [3 - x]²
x - 1 = [3 - x] . [3 - x]
x - 1 = 9 -6x + x²
0 = 9 + 1 - 6x - x + x²
0 = x² -7x + 10
x² - 7x + 10 = 0
Δ = (-7)² -4.(1).(10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x = -(-7) ±√9
---------------
2 . 1
x = +7 ± 3
---------------
2
x1 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
x2 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2
Prova Real:
Para x = 5:
√(x-1) = 3 - x
√(5-1) = 3 - 5
√(4) = 3 - 5
2 = -2 (Falso)!!!!!!
5 é um número intruso!
Para x = 2:
√(x-1) = 3 - x
√(2-1) = 3 - 2
√1 = 3 - 2
1 = 1 (Verdadeiro)
2 é válido.
Portanto: x = 2
S = {2}
√(x-1) = 3 - x
Pensemos...
O que está atrapalhando?
->A raiz quadrada no primeiro membro.
Como eliminar a raiz?
->Elevando-a ao quadrado. *Por se tratar de uma equação, ambos os membros devem ser elevados. (Objetivo: manter a igualdade entre os lados [membros]):
√(x-1) = 3 - x
[√(x-1)]² = [3 - x]²
x - 1 = [3 - x] . [3 - x]
x - 1 = 9 -6x + x²
0 = 9 + 1 - 6x - x + x²
0 = x² -7x + 10
x² - 7x + 10 = 0
Δ = (-7)² -4.(1).(10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x = -(-7) ±√9
---------------
2 . 1
x = +7 ± 3
---------------
2
x1 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
x2 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2
Prova Real:
Para x = 5:
√(x-1) = 3 - x
√(5-1) = 3 - 5
√(4) = 3 - 5
2 = -2 (Falso)!!!!!!
5 é um número intruso!
Para x = 2:
√(x-1) = 3 - x
√(2-1) = 3 - 2
√1 = 3 - 2
1 = 1 (Verdadeiro)
2 é válido.
Portanto: x = 2
S = {2}
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