Question

Um dinamômetro ideal intercalado no fio de um pêndulo.... .. eu não consegui achar o raio da trajetória do pêndulo, como proceder???

Answer 1

     O sistema está em equilíbrio, logo temos que a componente vertical da tração (Ty) será igual ao peso (P). Isso pode ser ratificado utilizando a Segunda Lei de Newton na direção vertical.

$T_{y}-P=ma_{y} \\ T_{y}=P$
  
     Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo vetorial da tração, temos:

$T^2=T_{y}^2+T_{x}^2 \\ 10^2=P^2+T_{x}^2 \\ T_{x}^2=100-(0.8*10)^2 \\ T_{x}=6N$
  
     Note que o triângulo forçado pelos vetores e o formado pelos comprimentos são semelhantes, já que possuem dois ângulos iguais (reto e o theta). Usando as propriedades de semelhança entre triângulos, obtemos:

$\frac{R}{2} = \frac{T_{x}}{T} \\ R= \frac{2*6}{10} \\ R=1.2m$
 
     A única força que força a esfera a permanecer em movimento circular é componente horizontal da tração (Tx), portanto ela é a força centrípeta. A partir disso vem que:

$F_{cp}=T_{x} \\ m\omega^2R=6 \\ 0.8*1.2 \omega^2=6 \\ \omega= \sqrt{6.25} \\ \boxed {\omega=2.5rad/s}$