Question

Um diedro mede 120º. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4 3 3 πcm que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a.

Answer 1

De acordo com o enunciado, podemos chegar a conclusão de que a resposta correta é 2 cm.

Distância da Aresta de um Diedro

No espaço ocorre situação contrária; dois planos a α e β dividem o espaço em quatro regiões que denominamos diedros, formados por a e por β . Os semiplanos que limitam um diedro são denominados faces do diedro, e a reta na interseção dos semiplanos é a aresta do diedro. Para medirmos um diedro, procedemos da mesma forma utilizada para obter o ângulo entre dois planos.

Desta forma, a medida de cada um dos diedros está entre 0° e 180°.

Sabendo que no exercicio o diedro mede 120º, e que a distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume $4\sqrt{3\pi cm^{3} }$

Sendo o radio de uma circunferencia $\frac{4}{3} \pi r^{3}$ a partir do volume podemos calcular o radio:

$4\sqrt{3\pi } =\frac{4}{3} \pi r^{3} \\r^{3} = 3\sqrt{3} \\r^{3} = \sqrt{3^{3} } \\r^{3} = 3^{\frac{3}{2} } \\r = \sqrt{3cm}$

Assim a tangência das faces do diedro pode ser calculada, pois é resultante um triângulo (ACD), com ângulo 60°, aplicando propriedades trigonometricas, temos sen 60°

Dessa forma:

sin 60º = $\frac{\sqrt{3} }{AC}$

$\frac{}{AC} = \frac{\sqrt{3} }{sin60} \\\\\frac{}{AC} = \frac{\sqrt{3} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } \\\\\frac{}{AC} = 2 cm$

Para saber mais a respeito das Faces de um Diedro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29464895

#SPJ4