Question

Considere a reta de equação 4x – 7y 10 = 0. Seja y = mx h a equação da reta obtida ao se fazer a reflexão da reta dada em relação ao eixo x. O valor de m h é:.

Answer 1

Com o estudo sobre equação geral da reta, temos que $m_s+h_s=-2$

Equação geral da reta

Se representarmos o coeficiente angular m de uma reta qualquer como uma fração entre números reais e substituindo esse dado na equação fundamental da reta, podemos determinar a equação geral da reta.

$m=\dfrac{p}{q}$

com p e q números reais e q não-nulo.

$y-y_0=m\left(x-x_0\right)$

$y-y_0=\dfrac{p}{q}\left(x-x_0\right)$

$q\left(y-y_0\right)=p\left(x-x_0\right)$

$qy-qy_0-px+px_0=0$

Podemos perceber que $p,q,x_0\:e\:y_0$ são constantes; dessa forma, podemos reagrupar, então:

$-px+qy+px_0-qy_0=0$

Na equação acima, ao substituir -p por a, q por b e $\left(px_0-qy_0\right)$ por c, obtemos $ax+by+c=0$

Com base nisso podemos resolver o exercício.

$\begin{cases}reta\:r\::\:4x\:-\:7y\:+\:10\:=\:0\:\rightarrow \:y\:=\:\dfrac{4x}{7}\:+\:\dfrac{10}{7}&\\ {m_s}\:=\:-\:m_r\:\rightarrow \:m_s\:=\:-\dfrac{4}{7}\:e\:h_s\:=\:-\:h_r\:\rightarrow \:h_s\:=\:-\dfrac{10}{7}\:\rightarrow \:s\::\:y\:=\:-\dfrac{4x}{7}\:-\:\dfrac{10}{7}&\\ m_s\:+\:h_s\:=\:-\dfrac{4}{7}\:+\:\left(-\:\dfrac{10}{7}\right)\:=\:-\:\dfrac{14}{7}\:=\:-\:2\:\:&\end{cases}$

Saiba mais sobre equação da reta:https://brainly.com.br/tarefa/498367

#SPJ11