Question

. Um diapasão é uma fonte sonora utilizada para emitir sons puros, muito
importante para afinar instrumentos musicais.
2. Para ondas que se propagam na superfície de um líquido, a velocidade delas é diretamente proporcional à raiz quadrada do produto da profundidade do líquido pela aceleração da gravidade local.
Um diapasão é posto a vibrar em contato com a água, produzindo ondas que se propagam na superfície livre. A distância entre duas cristas consecutivas é 8 cm. Se substituirmos o diapasão por outro cuja frequência é a metade do primeiro, numa região em que a profundidade da água é um quarto daquela em que o primeiro diapasão vibrou, a distância entre duas cristas consecutivas passa a ser
A) Um valor menor que 3 cm.
B) Um valor entre 3 e 4 cm.
C) Um valor entre 5 e 6 cm.
D) Exatamente igual a 8 cm.
E) Um valor maior do que 10 cm.

Answer 1

A distância entre as duas cristas é:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}\lambda_2 = 8\cdot 10^{-2} \text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Portanto a alternativa correta é a letra D, exatamente iguais.

A velocidade da onda é dado por:

                                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}v = \sqrt{hg}\end{aligned}$

A distância entre duas cristas também é chamado de comprimento de onda, outra maneira de calcular a velocidade de uma onda é:

                                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}v =\lambda f\end{aligned}$

Podemos então fazer a relação:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}\lambda f =\sqrt{hg}\end{aligned}$

Vamos isolar o comprimento de onda:

                                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\lambda =\frac{\sqrt{hg}}{f}\end{aligned} }$

No primeiro caso temos que:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}8\cdot 10^{-2} =\frac{\sqrt{hg}} {f} \quad (i)\end{aligned} }$

Agora para o segundo caso temos:

                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\lambda_2 =\frac{\sqrt{\frac{hg}{4}}}{\frac{f}{2}}\end{aligned} }$

Fazendo algumas manipulações podemos simplificar para:

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\lambda_2 =\frac{2\sqrt{\frac{hg}{4}}}{f}\\ \\\lambda_2 =\frac{2\frac{\sqrt{hg}}{\sqrt{4}}}{f}\\ \\\lambda_2 =\frac{\sqrt{hg}}{f}\\ \\\end{aligned} }$

Então podemos substituir a equação 1 e chegar ao resulado:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}\lambda_2 = 8\cdot 10^{-2} \text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Logo a alternativa correta é a letra D, exatamente igual.

Espero ter ajudado

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