Question

Um detetive investiga a quem uma herança deve ser entregue a fim de se cumprir as determinações de um testamento. A família que será contemplada pela mesma é composta de 5 pessoas: a mãe chamada Karla e seus quatro filhos - Sofia, Abrão, Caio e Bruna.
O testamento determina que se algum dos filhos tiver menos que 18 anos a herança deverá ser dada ao mais novo dentre eles e se todos os filhos tiverem idade superior a 18 anos, a herança deve ser dada a mãe. Sabe-se que:
A idade de Abrão menos 2 vezes a idade Caio mais a idade de Sofia é igual à -14.
2 vezes a idade de Abrão mais a idade Caio menos 3 vezes a idade de Sofia é igual à 17.
4 vezes a idade de Abrão menos a idade Caio menos a idade de Sofia é igual à 19.
A idade de Bruna é 21 anos.
Nessas condições, seguindo as regras do testamento, quem deve ficar com a herança?a) Karla
b) Sofia
c) Abraão
d) Caio
e) Bruna

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernando, que a resolução é simples porém meio trabalhosa.
Vams chamar a idade de Abrão de "a", a idade de Caio de "c" e a idade de Sofia de "s", pois apenas essas idades vão fazer parte da lei de formação das equações.
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a idade de Abrão (a) menos duas vezes a idade de Caio (c) mais a idade de Sofia (s) é igual a "-14", teremos:

a - 2c + s = - 14    . (I)

ii) Como duas vezes a idade de Abrão (a) mais a idade de Caio (c) menos três vezes a idade de Sofia (s) é igual a "17", teremos:

2a+c - 3s = 17    . (II)

iii) Como quatro vezes a idade de Abrão (a), menos a idade de Caio (c) menos a idade de Sofia (s) é igual a "19", teremos:

4a - c - s = 19    . (III)

iv) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I), (II) e (III), que são:

a - 2c + s = - 14    . (I)
2a+c - 3s = 17    . (II)
4a - c - s = 19    . (III)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim:

3a - 6c + 3s = -42  ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
2a + c - 3S = 17 ------ [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
5a - 5c + 0 = - 25 ---- ou apenas:
5a - 5c = - 25 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "5", com o que ficaremos assim:

a - c = - 5     . (IV)

Agora faremos o seguinte:  somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (III). Assim, teremos:

a - 2c + s = - 14 --- [esta é a expressão (I) normal]
4a - c - s = 19 ------ [esta é a expressão (III) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
5a-3c + 0 = 5  --- ou apenas:
5a - 3c = 5    . (V)

v) Agora note: de posse das expressões (IV) e (V) já poderemos encontrar os valores de "a" e de "c", pois temos duas equações com duas incógnitas.
Note que as expressões de que ora tratamos são estas:

a - c = - 5     . (IV)
5a - 3c = 5    . (V)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (V). Assim:

-3a + 3c = 15 ---- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-3"]
5a - 3c = 5   --- [esta é a expressão (V) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
2a + 0 = 20 --- ou apenas:
2a = 20
a = 20/2
a = 10 <---Esta é a idade de Abrão.

Agora, para encontrar a idade de Caio vamos em uma das duas expressões [ou na (IV)  ou na (V)] e, em uma delas, substituiremos "a" por "10". Vamos na expressão (IV), que é esta:

a - c = - 5 ------ substituindo-se "a' por "10", teremos:
10 - c = - 5
- c = - 5 - 10
- c = - 15 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
c = 15 <--- Esta é a idade de Caio.

Finalmente, para encontrar a idade de Sofia, vamos em uma das expressões iniciais [ou na (I), ou (II) ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a' por "10" e "c" por "15". Vamos na expressão (III), que é esta:

4a - c - s = 19 ---- substituindo-se "a" por "10" e "c" por "15", teremos:
4*10 - 15 - s = 19
40 - 15 - s = 19
25 - s = 19
- s = 19 - 25
- s = - 6 ----- multiplicando-se ambos membros por "-1", teremos:
s = 6 <---- Esta é a idade de Sofia.

vi) Assim, seguindo as regras do testamento, conclui-se que quem deve ficar com a herança será a filha mais nova (Sofia, que tem apenas 6 anos) . Logo, a opção correta será:

b) Sofia <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.