Question

Um determinado teste da loteria esportiva, 12 jogos já estavam encerrados, faltando apenas um jogo 13, Flamengo e Fluminense. Os 12 primeiros jogos tiveram seus resultados acertados possuem apostadores. Analisando-se os cartões da C 100 pessoas, observou-se que
• 22 assinalaram só a coluna 1 no jogo 13 (Flamengo)
•28 assinalaram só a coluna do meio no jogo 13 (empate)
•23 assinalaram só coluna 12 no jogo 13 (Fluminense)
•se o Flamengo vencer se haveria 41 ganhadores
•Se o Fluminense vencer se haveria, também, 41 ganhadores
•7 assinalaram palpite triplo no jogo 13

Sabendo que o Fla x Flu terminou empatado, quantos foram os ganhadores?

Answer 1

Olá

Vamos resolver essa questão pelo Diagrama de Venn

As interseções do diagrama chamarei de x (Flamengo e Fluminense), y (Flamengo e Empate) e z (Fluminense e Empate)

Dos dados apresentados no problema, podemos montar o diagrama:

A interseção entre os três será 7; Apenas o Flamengo: 22; Apenas Fluminense: 23 e Empate: 28

No total temos 100 cartões, logo: x + y + z + 7 + 22 + 23 + 28 = 100
Ou seja, x + y + z = 100 - 80
x + y + z = 20

Da quarta afirmativa, temos que 22 + x + 7 + y = 41
x + y = 41 - 29
x + y = 12

Da quinta afirmativa, temos que: x + 7 + z + 23 = 41
x + z = 41 - 30
x + z = 11

Substituindo x + y = 12 em x + y + z = 20 temos que:
12 + z = 20
z = 8

Logo, x + 8 = 11
x = 3

E, portanto, 3 + y = 12
y = 9

Como o jogo terminou empatado, então 28 + 9 + 7 + 8 = 52

Logo, 52 pessoas foram ganhadoras.