Question

Um dentista,para observar com detalhes os dentes do pacientes, utiliza certo tipo de espelho.normalmente, o espelho é colocado a uma distância de aproximadamente 4,0mm do dente, de forma que seja obtida uma imagem direita com ampliação de 2,0. Identifique o tipo de espelho utilizado pelo dentista e calcule sua distância focal

Answer 1

Bom dia!

A imagem formada pelo espelho que o dentista utiliza é direita e 2 vezes maior do que o objeto. Sabemos que espelhos convexos sempre formam imagens direitas, porém sempre menores do que o objeto. Logo, o espelho deve ser côncavo.

Para determinar a distância focal, precisaremos utilizar primeiro a fórmula que descreve a ampliação da imagem para calcular a posição da imagem:

$A=-\frac{p'}{p}$ ,

onde 

$A$ A é a ampliação
$p'$ é a posição da imagem em relação ao espelho
$p$ é a posição do objeto em relação ao espelho

São dados:

$A=2$
$p=4\,mm$

Logo:

$A=-\frac{p'}{p}$ 
$2=-\frac{p'}{4}$ 
$2\cdot{4}=-p'$ 
$8=-p'$ 
$p'=-8\,mm$ 

Ou seja, a distância da imagem ao espelho é de 8 mm. O sinal negativo indica que trata-se de uma imagem virtual.

Agora, utilizamos a equação de Gauss para encontrar a distância focal do espelho:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$
$\frac{1}{f}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$
$\frac{1}{f}=\frac{2-1}{8}$
$\frac{1}{f}=\frac{1}{8}$
$f=\frac{8}{1}$
$f=8\,mm$

Espero ter ajudado!

Answer 2

A imagem formada pelo espelho que o dentista utiliza é direita e 2 vezes maior do que o objeto. Sabemos que espelhos convexos sempre formam imagens direitas, porém sempre menores do que o objeto. Logo, o espelho deve ser côncavo.

Para determinar a distância focal, precisaremos utilizar primeiro a fórmula que descreve a ampliação da imagem para calcular a posição da imagem:

,

onde  

A é a ampliação

é a posição da imagem em relação ao espelho

é a posição do objeto em relação ao espelho

São dados:

Logo:

 

 

 

 

 

Ou seja, a distância da imagem ao espelho é de 8 mm. O sinal negativo indica que trata-se de uma imagem virtual.

Agora, utilizamos a equação de Gauss para encontrar a distância focal do espelho::