Question

Um dado tem o formato de um octaedro (oito faces) e é numerado de 1 a 8. Fazendo o lançamento desse dado três vezes consecutivas, qual a probabilidade da soma dos resultados ser um número ímpar?

Answer 1

Resposta:

1/2

Explicação passo-a-passo:

Pressupondo que o dado não é viciado (cada face do dado tem a mesma chance de estar virada pra cima), temos que:

Dado é lançado 3 vezes consecutivas, qual a probabilidade da soma dos resultados ser um número ímpar? Para que isso ocorra, temos as seguintes situações:

ímpar + par + par = ímpar

ímpar + ímpar + ímpar = ímpar

par + ímpar + par = ímpar

par + par + ímpar = ímpar

Sabendo que o conjunto de possíveis resultados (face do dado virada para cima) é:

R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Temos que a probabilidade da face superior do dado ser ímpar é:

P = N(1, 3, 5, 7} / U(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

P = 4 / 8

P = 1/2

Como a probabilidade de ser ímpar é 1/2, e os únicos possíveis resultados são par ou ímpar, temos que a chance de ser par também é 1/2, para abranger 100% dos casos.

Sendo assim, temos que:

1ª situação:

ímpar + par + par = ímpar

Como os rolamentos são consecutivos e, para a situação 1, o número ímpar só será obtido caso todos as 3 situações individuais (impar - par - par) sejam atendidas, devemos multiplicar as probabilidades individuais para encontrar a probabilidade final da situação:

P = 1/2 . 1/2 . 1/2

P = 1/8

2ª situação:

ímpar + ímpar + ímpar = ímpar

3ª situação:

par + ímpar + par = ímpar

4ª situação:

par + par + ímpar = ímpar

Seguindo o mesmo raciocínio da situação 1, temos que a probabilidade obtida para as situações 2, 3 e 4 são:

P = 1/2 . 1/2 . 1/2

P = 1/8

Para saber qual a probabilidade da soma dos resultados ser um número ímpar, basta somar as probabilidades das 4 situações em que isso ocorre. Portanto, temos:

Pf = P(Situação 1) + P(Situação 2) + P(Situação 3) + P(Situação 4)

Pf = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

Pf = 4/8

Pf = 1/2

Sendo assim, a probabilidade final é 1/2. Em outras palavras, a probabilidade da soma dos resultados de 3 rolamentos consecutivos de um dado de 8 faces não viciado ser ímpar é 1/2.