Question

Um curso pré-vestibular fornece cinco aulas por dia, cinco dias por semana. É uma aula
para cada frente de disciplina, com exceção de Matemática, que são 2 aulas por frente.
As disciplinas são: Matemática A, B e C, Língua Portuguesa, Redação, Literatura, Física A,
B e C, Química A, B e C, Biologia A, B e C, História A e B, Geografia A e B, Língua
Estrangeira, Sociologia e Filosofia. O número de maneiras diferentes que o horário desse
curso pode ser elaborado é:

Answer 1

Simplificando o enunciado, o que temos é:

19 disciplinas com 1 aula cada

3 disciplinas com 2 aulas  cada

Para elaborar o horário, podemos proceder da seguinte maneira: Escolhemos uma permutação qualquer das 25 aulas. As 5 primeiras corresponderão as aulas de segunda feira, as 5 próximas as aulas de terça, e assim em diante.

Ou seja, o número de maneiras de se elebarar o horário é o número de permutações possíveis das aulas. E este último é uma permutação de 25 elementos com algumas repetições. Logo a resposta é

$\dfrac{25!}{2!2!2!} = \dfrac{25!}8$