Question

um cubo que tem a soma de suas arestas igual à 144.
calcule

1. a area da face.

2. a area total

3. seu volume​

Answer 1

Resposta:

    A área da face é igual a 144$cm^2$.

    A área total é igual a 864$cm^2$.

    O volume deste cubo é de 1728$cm^3$.

Explicação passo a passo:

    Sua pergunta faltou a unidade de medida da soma das arestas. Irei trabalhar em centímetros (cm). Ou seja, a soma das arestas de um cubo é igual a 144 centímetros.

    Primeiramente, uma aresta é o encontro de dois pontos de uma figura geométrica. Metaforicamente, são as retas que formam a figura. Um quadrado possui 4 arestas, pois ele possui 4 "linhas". No caso do cubo, por ser uma figura tridimensional, ela possui 12 arestas.

    Uma forma simples de entender o que são arestas, basta desenhar uma figura geométrica e contar quantas retas você fará para desenhar a forma, no caso do cubo, faremos 12 retas.

    O exercício fala em um cubo, ou seja, todas as arestas possuem as mesmas medidas. Se a soma de suas arestas é igual a 144 cm, logo podemos montar este esquema:

$12a = 144$

    12 arestas é igual a 144 cm, com este esquema, será descoberto a medida de uma aresta deste cubo, e com isso será possível resolver as alternativas.

$12a = 144$

$a = \frac{144}{12}$

$a = 12 cm$

    Logo, temos que as arestas deste cubo medem 12 centímetros.

    Tendo este valor, agora podemos partir para as alternativas. A primeira alternativa pede para que seja calculada a área da face. Um exemplo simples para entender o que é uma face, vamos pegar um dado. Dizemos trivialmente que um dado possui 6 lados, mas na verdade, um dado possui 6 faces. Para que seja entendido o que é uma face de uma vez por todas, ela é uma "frente" de uma forma geométrica, ou seja, é o fechamento de arestas.

    Uma face de um cubo, nada mais é que um quadrado, assim como a face de uma pirâmide é um triangulo, a face de um paralelepípedo é um retângulo, e por ai vai... Sabendo disso, calcular a área da face de um cubo nada mais é que calcular a área de um quadrado. E para isso, basta multiplicar um lado pelo outro.

    Multiplicando um lado pelo outro, nada mais é que multiplicar aresta por aresta. Temos a aresta como um lado do quadrado, e para calcular a área do quadrado, devemos multiplicar lado x lado.

$A = a^2$

    Área (A) é igual a aresta (a) ao quadrado. Sabendo que a aresta mede 12cm, temos:

$A = 12^2$

$A = 12.12$

$A = 144cm^2$

    Logo, temos que a área da face deste cubo é igual a 144$cm^2$.

    Sabendo que uma face possui 144$cm^2$, a área total nada mais é que a soma da área de todas as faces. Sabendo que um cubo possui 6 faces, basta multiplicar este valor por 6.

$A_{T} = A.6$

   Área Total ($A_T$) é igual a Área de uma face (A) multiplicado por 6. Sabendo disso, basta que resolva essa conta para descobrir o valor da área total desse cubo:

$A_T=144.6$

$A_T = 864cm^2$

    Logo, temos que a área total deste cubo é 864$cm^2$.

    A próxima alternativa, pede para calcular o volume. O volume nada mais é do que uma unidade de medida tridimensional. Um exemplo prático de volume são os litros. Quando você compra um litro de refrigerante, você esta comprando 1000 centímetros cúbicos de refrigerante. 1 ml de água nada mais é que 1 $cm^3$ de água. Sabendo disso, o exercício pede o volume deste cubo, para calcular basta:

$V=a^3$

    Volume (V) é igual a aresta (a) ao cubo. Sabendo que a aresta é 12 cm, temos:

$V = 12^3$

$V = 12.12.12$

$V = 1728 cm^3$

    Logo, temos que o vulume deste cubo é 1728$cm^3$.

    Para um melhor entendimento dessa materia, veja: https://brainly.com.br/tarefa/41049409