Um cubo possui como volume o binômio (2x - 1)³. Qual é o polinômio que expressa a medida do volume desse cubo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
8x³ - 12 x² + 6 x -1
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Um cubo possui como volume o binômio (2x - 1)³. Qual é o polinômio que expressa a medida do volume desse cubo?
Resolução:
Há mais de uma maneira de resolver.
Aqui vou desdobrar em um produto de fatores idênticos.
(2x - 1)³
Pela definição de potência posso dizer que:
(2x - 1)³ = (2x - 1) * (2x - 1) * (2x - 1)
Mas
(2x - 1) * (2x - 1) = (2x - 1)²
e
(2x - 1)² é um produto notável: O quadrado de uma diferença
Que se faz desta maneira :
O quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo
segundo termo + o quadrado do segundo termo.
Assim
(2x - 1)² = (2x)² + 2 * (2x)*( - 1 ) + ( -1 )² = 4x² - 4x + 1
Retomando a totalidade da expressão
(2x - 1)³
= (2x - 1)² * (2x - 1)
= ( 4x² - 4x + 1 ) * (2x - 1)
Agora aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à
adição algébrica ( inclui adição e subtração ), vulgarmente conhecida pela
"regra do chuveirinho *.
= 4x²* 2x - 4x * 2x + 1 * 2x + 4x² * ( - 1) - 4x * ( - 1 ) + 1 * ( - 1 )
= 8x³ - 8x² + 2x - 4x² + 4x - 1
Ordenando o polinómio pela ordem decrescente dos expoentes de x
= 8x³ + ( - 8 - 4 )* x² + ( 2 + 4 ) * x -1
= 8x³ - 12 x² + 6 x -1
Bom estudo.
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Sinais : ( * ) multiplicação