Question

Um cubo inscrito num cilindro circular reto tem volume igual a 16√2 m^3. Determine em m^2 a área total deste cilindro.

Answer 1

Sabemos que o volume do cubo é dado por Vcubo = a³ , em que a = aresta desse cubo.

Do enunciado, temos que Vcubo = 16√2 m³, logo,

16√2 = a³ ⇒ a = ∛16√2 = ∛√16².2 = raiz sexta de (2 elevado a 4)².2 =

= raiz sexta de (2 elevado a 8).2 = raiz sexta de 2 elevado a 9 =

= raiz sexta de (2 elevado a 6).2³ = 2 . raiz sexta de 2³ = 

= 2√2 m

Essa aresta também é a altura do cilindro, logo, h = 2√2 m

O raio da base desse cilindro é a metade da diagonal da base do cubo, ou seja, é a metade da diagonal do quadrado de lado 2√2 m

Como a diagonal do quadrado é dada por d = l√2, em que l = lado do quadrado, temos:

d = 2√2.√2 = 2.√2² = 2.2 = 4 m

Logo, r = 4/2 = 2 m

A área da base do cilindro é dada por Ab = π.r², logo,

Ab = π.2² = 4π m²

A área lateral do cilindro é dada por Al = 2.π.r.h, logo,

Al = 2.π.2.2√2 = 8√2π m²

A área total do cilindro é dada por At = 2.Ab + Al

At = 2.4π + 8√2π = 8π + 8√2π = 8π(1 + √2) m²

Se você quiser um valor aproximado, basta substituir π por 3,14 e √2 por 1,4

At = 8.3,14(1 + 1,4) = 25,12 . 2,4 = 60,288 m²