Question

Um cubo está inscrito numa esfera de raio R. O volume do cubo é:

Answer 1

O diâmetro da esfera equivale a diagonal do cubo, ou pode-se dizer que o raio da esfera é a metade da diagonal do cubo, ou 2R é a diagonal do cubo.

Por regra, a diagonal do cubo é o mesmo que lado $\sqrt{3}$ (L$\sqrt{3}$),
Vamos descobrir o lado do cubo.
L$\sqrt{3}$=2R

L=$\frac{2R}{ \sqrt{3} }$

Descobrimos o lado do cubo que é $\frac{2R}{ \sqrt{3} }$, vamos para o volume.

V = l³

V = ($\frac{2R}{ \sqrt{3} }$)³

V = $\frac{8(R)^3}{3\sqrt{3}}$

Espero ter ajudado.