Question

Um cubo de base ABCD tem volume 216 m³. Os pontos P e Q dividem a diagonal BE em três segmentos congruentes, como mostra a figura ao lado. A distância do ponto P à base ABCD é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a = aresta

Volume do cubo(m^3) = a^3

Vol = 216m^3

a = raiz_ cubica 216 = 6

a = 6

Todas arestas do cubo tem o mesmo valor.

Diagonal da base ( BD)

BD^2 = AD^2 + AB^2

BD^2 = 6^2 + 6^2

BD = sqrt 72

BD= 6* sqrt2

Diagonal (EB):

EB^2 = BD^2 + DE^2

EB^2 = (6* sqrt2)^2 + 6^2

EB^2= 72 + 36

EB = sqrt (108)

EB = 6* sqrt 3

Dividimos a diagonal EB em 3 segmentos congruentes: EP ,PQ e QB

EB/3 = (6*sqrt3)/3 = 2* sqrt3

EP = 2* sqrt3

PQ = 2* sqrt3

QB = 2* sqrt3

Somamos PQ com QB para formarmos PB:

PB = PQ + QB

PB = (2* sqrt3) + (2* sqrt3)

PB = 4*sqrt3

Dividimos a diagonal da base (BD) para formarmos um triangulo retangulo com PB.

BD/2 = (6* sqrt2) / 2 = 3* sqrt2

Calculamos a altura (h) entre o ponto P e a base.

h^2 = (4*sqrt3)^2 - (3* sqrt2)^2

h^2 = 48 - 18

h = sqrt 30 m

Espero ter ajudado !