Question

Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

Answer 1

Podemos calcular o volume do prisma fazendo a diferença entre o volume do cubo e o volume do prisma que foi retirado do cubo, de base igual ao triângulo equilátero AEB e lado x centímetros.

O volume do cubo é dado pela medida da aresta ao cubo: Vc = x³
O volume do prisma retirado é dado pela área do triângulo equilátero vezes o lado x: Vp = x²-√3 / 4 * x

Então, temos:
$x^3 - \dfrac{x^2- \sqrt{3}}{4} x = 2(4- \sqrt{3} ) \\ \\ \\ x^3 \left( 1- \dfrac{ \sqrt{3} }{4} \right) = 2(4- \sqrt{3} ) \\ \\ \\ x^3 \left(\dfrac{4- \sqrt{3} }{4} \right) = 2(4- \sqrt{3} ) \\ \\ \\ x^3 (4- \sqrt{3} ) = 8 (4 - \sqrt{3}) \\ \\ x^3 = 8 \\ \\ \boxed{x = 2}$

Resposta: letra A

Answer 2

Resposta:

A) 2cm³

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o prisma, diminuímos o volume do cubo Vc, do volume do prisma retirado, que é: x.(x²raiz de 3)/4  = (x³raiz de 3)/4 .

Então, o volume do prisma fica: x³ - (x³raiz de 3)/4.

Vamos igualar o volume do prisma a 2(4 - raiz de 3).

2(4 - raiz de 3) = x³ - (x³raiz de 3)/4

2(4 - raiz de 3) = (4x³ - x³raiz de 3)/4

8(4 - raiz de 3) = (4x³ - x³raiz de 3)

8(4 - raiz de 3) = x³(4 - raiz de 3)

Cancelo o (4 - raiz de 3)  dos dois lados. Então temos:

x³ = 8.

x = 2.