Question

Um criador de galinhas resolve construir um galinheiro de forma retangular.Aproveitando um muro já existente no local como um dos lados do galinheiro, dispõe de 60 m de uma tela especial para fechar os outros três lados. Como obter as medidas do local correspondente ao galinheiro, para que a área seja máxima possível? Por favor me ajudem !

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2x + y = 60 ⇒ y = 60 - 2x

A = xy

A = x (60 - 2x)

A = 60x - 2x²

Medida do local para que a área seja máxima → x do vértice

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{-60}{-2(2)}\\\\x_v=\frac{-60}{-4}\\\\x_v=15~m$

y = 60 - 2x

y = 60 - 2(15)

y = 60 - 30

y = 30 m

Answer 2

Analisando a função quadrática associado ao problema, temos que, as medidas para que a área seja máxima são 30 metros e 15 metros.

Qual a medida dos lados para os quais a área é máxima?

Denotando por x a medida da tela que será paralela ao muro e por y a medida dos outros dois lados, temos que, como o comprimento da tela é 60 metros, podemos escrever:

$x + 2y = 60 \Rightarrow x = 60 - 2y$

A área do galinheiro é dada pela função quadrática:

$f(y) = y*(60 - 2y)$

O valor máximo é encontrado no vértice da parábola que representa graficamente essa função, logo:

$y_v = (30 + 0)/2 = 15$

$x = 60 - 15 - 15 = 30$

Temos que, as medidas do galinheiro serão 15 metros e 30 metros, sendo o lado paralelo ao muro o que mede 30 metros.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

#SPJ2