Question

Um corpo tem a seguinte função horária: S = 5 + 3t - 2t². A sua passagem pela origem aconterá em quantos segundos?

Answer 1

Acerca dos cálculos e da compreensão do Movimento Uniformemente Variado (MUV), o instante em que o móvel passa pela origem das posições é de 2,5 s.

• O Movimento Uniformemente Variado, tem variações de velocidade constante no decorrer do tempo,  denominada aceleração

Pela equação da posição, tem-se:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S = S_0+v_0\cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2}}}$

em que:

S é a posição final, dada em metro (m);

S₀ é a posição inicial, dada em metro (m);

v₀  é a velocidade inicial, dada em metro por segundo (m/s);

a  é a aceleração dada em metro por segundo ao quadrado (m/s²);

t é o tempo, dado em segundo (s).

• A função dada:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S =-2\cdot t^2 +3\cdot t+5}}$

• Comprando a uma função de 2º grau

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf f(t) =a\cdot t^2 +b\cdot t+c}}$

temos que :

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf a = -2 \\ \sf b =3 \\ \sf c = 5 \end{cases}$

• A origem das posições é quando S = 0.

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf 0=-2 \cdot t^2 +3\cdot t+5}}$

• Utilizaremos a Fórmula de Bhaskara:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}} {2 \cdot a}} }\Large\displaystyle\text{ { \Rightarrow \sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}} {2 \cdot a}} }$

Calculando:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t = \dfrac{-3\pm \sqrt{3^2 -4\cdot (-2)\cdot 5}} {2 \cdot (-2)}} } \\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t = \dfrac{-3\pm \sqrt{9 +40}} {-4}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t = \dfrac{-3\pm \sqrt{49}} {-4 }} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t = \dfrac{-3\pm 7} {-4 }} }$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t' = \dfrac{-3+7 } {4}} } \\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t' = \dfrac{4 } {-4}} } \\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t' = -1 \: s \Rightarrow \nexists }$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t' = \dfrac{-3-7 } {-4}} } \\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t' = \dfrac{-10 } {-4}} } \\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t' = 2{,}5 \: s }$

Saiba mais:

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