Question

Um corpo que flutua no mercúrio tem um quarto do seu volume submerso. Se adicionarmos água suficiente para cobrir o corpo, que fração do seu volume permanecerá imersa no mercúrio?

Answer 1

Espero ter ajudado amigo(a).

Answer 2

Para um corpo flutuando no mercúrio com 1/4 de seu volume, após a adição de água teremos que a fração do volume do corpo que permanecerá imersa no mercúrio será de 4/21 ou aproximadamente 0,19 do volume.

Corpo Submerso em Mercúrio

Definindo como V o volume do cubo, a medida em que o volume de mercúrio deslocado pelo cubo é V/4 , a massa do cubo será:

                                                $M = \rho_{hg} \frac{V}{4}$

Onde,

• $M \hspace{2} -$ massa do cubo
• $\rho_{hg} \hspace{2} -$ densidade do mercúrio 13,6 g.cm⁻³
• $V \hspace{2} -$ volume do cubo

Seja V' o volume do cubo que está imerso em mercúrio e V - V' o volume de água que é deslocado quando a água é adicionada ao mercúrio de modo que o cubo fique coberto com água. Nessa situação, a massa de mercúrio e a massa de água deslocada pelo cubo serão:

                                                $M' = \rho_{hg}$

                                         $M'' = \rho_{h20} (V - V')$

Onde,

• $M' \hspace{2} -$ massa de mercúrio
• $\rho_{h20} \hspace{2} -$ densidade da água 1,0 g.cm⁻³
• $(V - V') \hspace{2} -$ volume e água deslocada

Sabendo que a Massa Total do sistema é dada por M = M' + M'' temos então a relação:

                                     $\rho_{hg} \frac{V}{4} = \rho_{hg} + \rho_{h20} (V - V')$

Onde é preciso calcular a fração dos volumes, ou seja:

                                            $\frac{V}{V'} = \frac{\frac{\rho_{hg}}{4} - \rho_{h20}}{\rho_{hg} - \rho_{h20}}\\\frac{V}{V'} = \frac{\frac{13,6 - 4}{4} }{13,6 - 1}\\\frac{V}{V'} = \frac{\frac{48}{5\times4} }{\frac{63}{5} }\\\frac{V}{V'} = \frac{48}{252}\\\frac{V}{V'} = \frac{4}{21}\\\frac{V}{V'} \approx 0,19$

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