Question

Um corpo percorre uma curva plana e horizontal de raio 4m , coeficiente de atrito igual a 0,2 e g = 10m/s² , nesse caso é correto afirmar que sua velocidade máxima vale :

Answer 1

Vamos relembrar algumas forças :

1) Força centrípeta - Aponta para o centro da trajetória.

$\displaystyle F_c = \frac{m.V^2}{R}$

sendo:

$m = massa \\V = velocidade\\R = raio \ da \ trajetoria$

2) Força de atrito - Atua contrário ao movimento/a Tendência de movimento.

$Fat = \mu.N$

sendo:

$\mu =$ coeficiente de atrito

$N =$ força normal

A questão nos diz que o corpo está num curva plana, ele tem uma certa força de atrito e quer saber a velocidade máxima.

Vamos pensar 1º na vertical - Na vertical não há movimento, portanto a força peso é igual a Normal, ou seja :

$N = P \to N = m.g$

Vamos pensar na horizontal - Na horizontal temos a força de atrito apontando para o centro da curva e ela está atuando como força centrípeta, ou seja :

$\displaystyle F_c = Fat \to \frac{m.V^2}{R} = N.\mu$

substituindo N e isolando V:

$\displaystyle \frac{m.V^2}{R} = m.g.\mu \to V^2 = R.g.\mu$

$V = \sqrt{R.g.\mu }$

A questão nos diz que R = 4m, g = 10m/s² e $\mu = 0,2$ .

substituindo :

$V = \sqrt{4.10.0,2} \\ V = 2\sqrt{2} \ m/s \\V \approx 2,82 \ m/s$