Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações determine a altura máxima atingida por este corpo. Determine


a- a altura que o projétil se encontra em relação ao solo no instante t=1s
B- os instantes em que o projétil está a uma altura de 75 metros do solo
C- o instante que o projétil atingiu a altura máxima

Answer 1

f(t) = -5t² + 40t


f(1) = -5(1)² + 40(1)
f(1) = -5 + 40
f(1) = 35 metros


-5t² + 40t = 75
-5t² + 40t - 75 = 0
Δ = 1600 - 1500
Δ = 100
$t = \frac{(-40 \pm 10)}{2(-5)} \\ \\ t' = \frac{-40+10}{-10} = 3~segundos \\ \\ t'' = \frac{-40-10}{-10} =5~segundos$


Altura máxima = yv
$yv = \frac{-\Delta}{4a}$
$yv = \frac{-100}{4(-5)} \\ \\ yv = 5~metros$