Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t)=40.t-5.t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t é medido em segundos. Determine:

a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t=3s.

b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo.

Answer 1

Sendo altura em função de tempo temos:

a)
Para t = 3,

f(3) = 40.3 - 5.3²
f(3) = 120 - 5.9
f(3) = 120 - 45
f(3) = 75 metros

b) dado altura calcular t:

Temos:

-5t² +40t = 60

Vamos igualar a 0:

-5t² + 40t -60 = 0

Achar Δ:

Δ = b² -4.a.c
Δ = 40² -4.-5.-60
Δ = 1600 - 1200
Δ = 400

Usando baskara

X = -b+-√Δ/2.a
X = -40+-√400/2.-5
X₁ = -40 + 20/-10
X₁ = -20/-10
X₁ = 2
X₂ = -40-20/-10
X₂ = -60/-10
X₂ = 6

Só para comprovar que os dois T encontrados são a solução:

60 = -5t² + 40t
60 = -5.2²+40.2
60 = -20 + 80
60 = 60

60 = -5t² + 40t
60 = -5.6² + 40.6
60 = -180 + 240
60 = 60

Podemos ver que na altura de 60 metros na ida ele passara em 2 segundos e na volta em 6 segundos.




Outro modo de resolver é utilizando Derivada para nivel superior:

Derivando a função f(x) = -5t² + 40 fica

F'(t) = -10t + 40

Calculando T para f = 60

60 = -10t + 40
60 - 40 = -10t
20/-10 = t
t = -2 (como tempo é positivo só entao desconsidera o -)

Testando f(t)=40.t-5.t²

f(2) = 40.2 - 5.2²
f(2) = 80 - 20
f(2) = 60