Question

Um corpo esta se movendo de tal forma que sua velocidade apos t segundos é:v(t)=10t+9t2. Calcule a distância (em metros) desse corpo após 2 segundos.

Answer 1

Resposta:

10x + 9x²

$\int\limits{10x}+9x^{2}  \, dx$

$\int\limits {10x} \, dx+\int\limits {9x^{2} } \, dx$

$10\int\limits{x} \, dx +9\int\limits {x^{2} } \, dx$

$10\frac{x^{1+1} }{1+1} +9\frac{x^{2+1} }{2+1}$

$\frac{10x^{2} }{2} +\frac{9x^{3} }{3}$

$5x^{2} +3x^{3}$

para t = 2

S = 5.2² +3.2³

S = 20 + 24

S = 44m

bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\boxed{ x_{(2)} = 44m}}}$

Explicação passo-a-passo:

Caro @IsaquelSilva, para resolver este problema você deverá você entender um pouquinho de cálculo, mais concretamente sobre a aplicação das derivadas no cotidiano, uma vez que elas tem inúmeras aplicações (até mesmo na física, que é o nosso caso).

Para achar a equação que possa nos permitir o cálculo da velocidade de um projéctil, deriva-se a equação dos espaços, matematicamente:

observe o exemplo genérico abaixo.

$x_{(t)} = at + bt^n$ <= está função representa a equação dos espaços de um dado corpo, portanto para achar a equação das velocidades vamos deriva-la, matematicamente,

$[x_{(t)}]{\acute{} } = v_{(t)} = \green{a} + \green{bn}t^{n-1}$

No entanto, observe que no nosso enunciado foi dada a equação das velocidades, portanto para encontrar o espaço no intervalo de tempo solicitado temos que integrar a equação das velocidades, matematicamente,

$\int v_{(t)} \: d(t) = x{(t)} \mathsf{}$

Equação das velocidades

$v_{(t)} = 10t + 9t^2~~$ <= temos que integra-la para encontrar a equação que possa nos permitir a determinação do espaço no intervalo de tempo solicitado, portanto teremos:

$x_{(t)} = \int 10t + 9t^2~ d(t)$

$x_{(t)} = \int 10t~ d(t) + \int 9t^2~ d(t)$

Lembrando que, $\int t^n d(t) = \dfrac{t^{n + 1} }{n + 1}$, portanto teremos:

$\Leftrightarrow x_{(t)} = \dfrac{10t^2}{2} + \dfrac{9t^3}{3}$

$\Leftrightarrow x_{(t)} = 5t^2 + 3t^3$

Deste modo, teremos o seguinte:

$\Leftrightarrow x_{(2)} = 5*2^2 + 3*2^3$

$\Leftrightarrow x_{(2)} = 20 + 24$

$\Leftrightarrow x_{(2)} = 44m$

Espero ter colaborado, abraços!)