Question

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V0. Ao atingir sua altitude máxima igual a 100 m, um segundo corpo é lançado do mesmo local e com velocidade inicial igual ao primeiro. Determine a altura h em que os corpos se encontram. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

Answer 1

Primeiramente irei calcular a velocidade inicial dos dois corpos com base na altura atingida utilizando a seguinte fórmula.

$v^2=v_o^2+2a\Delta s\\0^2=v_o^2+2*(-10)*100\\v_0^2=2000\\v_0=\sqrt{2000}\\v_0=\sqrt{4*5*100}\\v_0=20\sqrt{5}$

Agora, vamos encontrar o tempo de encontro utilizando o encontro de móveis, definindo em (t=0), o corpo A, em 100 metros de altura e em queda livre, partindo de $v_0=0\ m/s$ e o corpo B, partindo do chão (0m) e subindo com $v_0=20\sqrt{5}\ m/s$.

$s_a=s_b\\100+0t+\frac{(-10)t^2}{2}=0+20\sqrt{5}t+\frac{(-10)t^2}{2}\\100=20\sqrt{5}t\\t=\frac{5}{\sqrt{5}}\\t=\frac{5*\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}}\\t=\frac{5\sqrt{5}}{5}\\t=\sqrt{5}\ s$

Para encontrarmos a altura de encontro, basta substituirmos t em qualquer uma das funções horárias acima.

Substituindo em $s_a$, temos:

$s_a=100+\frac{(-10)t^2}{2}\\s_a=100-5*(\sqrt{5})^2\\s_a=100-25\\\boxed{s_a=75\ m}$

Portanto, a altura h em que os dois corpos se encontram é de 75 metros.

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