Question

Um corpo é lançado verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial de 40 m/s, a partir de uma altura de 165m acima do solo. Considere a aceleração da gravidade e 10
m/s2.Depois de quanto tempo esse corpo atinge o solo?​

Answer 1

Para resolver essa questão, teremos que usar aquela velha fórmula do MRUV: $\boxed{D = V_0 \cdot t +\dfrac{a\cdot t^2}{2}}$.

Queremos o tempo (t);

temos a aceleração (a) = 10 $m/s^2$;

temos a Velocidade Inicial ($V_0$) = 40 m/s;

e a distância percorrida pelo objeto (D) = 165 m.

Agora basta aplicar na fórmula:

$\boxed{165 = 40\cdot t+ \dfrac{10t^2}{2}}$

(agora vamos resolver como uma equação de segundo grau)

$165 = 40t + 5t^2 \\5t^2 +40t - 165 = 0$

(aplicar bháskara)

$t =\frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4\cdot 5\cdot -165}}{2\cdot 5} = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 +3300}}{10} \\\\t = \frac{-40 \pm \sqrt{4900}}{10} = \frac{-40 \pm 70}{10} \\\\t_1 = \frac{-40+70}{10} = 3 \\\\t_2 = \frac{-40+70}{10} = -11$

O que nos interessa é o resultado positivo, então podemos desconsiderar o -11 (já que não existe tempo negativo)

Resposta: 3 segundos

Answer 2

Depois de 3 segundos o corpo atinge o solo

Esta questão está relacionada com movimento uniformemente variado (MUV). Porque temos um corpo que foi lançado na vertical e com a ação da gravidade vai ganhando velocidade até chegar no chão. Nesse caso, temos uma aceleração constante. E por isso, o deslocamento do corpo é representado pela equação:

$S=So+Vo\times t+\dfrac{at^2}{2}$

De acordo com o enunciado, sabemos que a distância percorrida no início do movimento é de 0m e chegando ao solo o corpo percorreu 165m, que a aceleração da gravidade é igual a 10m/s², e que a velocidade inicial é igual a 40m/s, então podemos escrever que:

$165=0+40\times t+\dfrac{10t^2}{2}\\\\\\0=-165+40 t+5t^2\\\\t=3 segundos$

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