Question

Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal (Dados sen 60° ≈ 0,87; cos 60° = 0,50). Desprezando o resistência do ar, calcule:
A) A velocidade do corpo no ponto mais alto da trajetória;
B) A altura máxima atingida pelo corpo;
C) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto em que o corpo volta ao solo ​

Answer 1

Resposta:

a)25m/s

b)94,62 metros

c)217,5 metros

Explicação:

a)No ponto de altura máxima a velocida vertical do corpo é nula.E a velocidade resultante é a velocidade horizontal,que é dada por:

Vx=Vo×cos a

Substituindo:

V=50×0,5=25

V=25m/s

b)Primeiro temos que encontrar as funções de velocidade e posição na direção vertical.

Para encontrar a função de velocidade primeiro tem-se que encontrar a velocidade inicial na vertical,que é dada por:

Voy=Vo×sen a

Substituindo:

Voy=50×0,87

Voy=43,5 m/s

Função de velocidade:

Vy=Voy+at

Vy=43,5+(-10)×t

Vy=43,5-10t

Função de posição:

Y=Yo+Voy×t+(at^2)/2

Y=0+43,5t+(-10t^2)/2

Y=43,5t-5t^2

Agora é necessário achar o intervalo de tempo que o corpo demorou para atingir a altura máxima.

Para isso usa-se a função de velocidade vertical,e o fato de que na altura máxima a velocidade na direção vertical é nula.

0=43,5-10t

10t=43,5

t=43,5/10

t=4,35s

Para determinar a altura maxima,substitui-se o instante em que o corpo atingiu essa altura na função de posição vertical.

Y=43,5×4,35-5×4,35^2

Y=189,22-5×18,92

Y=189,22-94,6

Y=94,62

A altura máxima é 94,62 metros

c)Primeiro deve-se achar o tempo que o corpo demorou para chegar ao chão.

Ultiliza-se a função de posição vertical.

Quando o corpo atinge o chão,sua posição na direção vertical é nula.Substituindo na função de posição vertical:

0=43,5t-5t^2

Resolvendo a equação encontra-se as raízes 0 e 8,7.

Portanto o corpo atinge o chão no instante 8,7s.

O próximo passo é encontrar a função de posição horizontal.

Que é dada por:

X=Xo+Vxt

X=0+25t

X=25t

Como o alcance máximo é a posição do corpo horizontalmente(no eixo x),no instante em que ele atinge o solo,substitui-se a letra que representa o tempo na função de posição horizontal pelo tempo que o corpo demorou para atingir o chão.

X=25×8,7

X=217,5

A resposta é 217,5 metros